Como calcular o peso por metro de uma viga I de 200 mm a partir das dimensões
Uma viga I de 200 mm não tem um peso por metro fixo. A dimensão de 200 mm identifica sua altura nominal total, mas a largura das mesas, a espessura da alma, a espessura das mesas e a geometria dos cantos determinam sua área de seção transversal. Para uma seção de mesas paralelas, uma primeira estimativa útil é massa por metro = [2btf + (h − 2tf)tw] × 0.00785, com todas as dimensões em milímetros e o resultado expresso em kg/m.
Essa equação trata a seção como três retângulos. Ela é adequada para verificações preliminares, mas uma viga I laminada também contém raios de concordância na raiz e pode ter mesas inclinadas ou bordas arredondadas. Para uma seção padrão especificada, a área da seção transversal e a massa por metro publicadas devem prevalecer sobre uma estimativa baseada em geometria simplificada.
Antes de calcular o peso por metro de uma viga I de 200 mm, determine se “200” é uma altura medida ou parte da designação nominal da seção. Uma família de vigas pode incluir várias seções com alturas semelhantes, mas dimensões de mesa e massas substancialmente diferentes. Seções de diferentes normas nacionais não são intercambiáveis apenas por terem a mesma altura nominal.
O cálculo retangular requer quatro dimensões:
Em uma seção simétrica, ambas as mesas têm a mesma largura e espessura. Se forem diferentes, calcule suas áreas separadamente. Distinga também a altura total da altura livre da alma: usar toda a altura de 200 mm para a alma e, ao mesmo tempo, contar as duas mesas completas contabilizaria duas vezes as interseções entre alma e mesas.
Uma seção transversal cotada deve mostrar o raio de concordância na raiz, a inclinação das mesas e os raios das bordas, quando relevantes. Esses elementos explicam por que um valor de tabela da seção pode diferir do resultado obtido usando apenas as quatro dimensões principais.
O cálculo segue uma relação direta entre volume e massa:
m′ = ρA
Aqui, m′ é a massa por unidade de comprimento em kg/m, ρ é a densidade em kg/m³ e A é a área em m². Para cálculos teóricos convencionais de aço estrutural, é comum usar uma densidade de 7,850 kg/m³. Se uma especificação exigir outra densidade, prevalece o valor especificado.
Como 1 mm² equivale a 10−6 m²:
m′ (kg/m) = A (mm²) × 0.00785
Se a área da seção transversal estiver indicada em cm², a expressão equivalente é:
m′ (kg/m) = A (cm²) × 0.785
Para uma seção I simétrica, de mesas paralelas e sem correção dos raios de concordância, as duas mesas contribuem com 2btf. A alma contribui com (h − 2tf)tw. Portanto:
Arect = 2btf + (h − 2tf)tw
Este é um cálculo geométrico teórico, não uma medição do material entregue. As convenções de densidade, as tolerâncias de laminação, os revestimentos superficiais e os comprimentos reais podem afetar a relação entre a massa calculada e a massa pesada.
Considere uma seção ilustrativa com as seguintes dimensões. Elas demonstram o método, mas não identificam uma viga padronizada específica.
A área combinada das mesas é:
Aflanges = 2 × 100 × 8 = 1,600 mm²
A altura livre da alma é 200 − 2 × 8 = 184 mm, resultando em:
Aweb = 184 × 5.5 = 1,012 mm²
Consequentemente, a área retangular da seção e a massa teórica são:
Arect = 1,600 + 1,012 = 2,612 mm²
m′rect = 2,612 × 0.00785 = 20.50 kg/m
Para um comprimento de 6 m, isso corresponde a aproximadamente 123.0 kg antes de qualquer correção geométrica. Mantenha a massa por metro sem arredondamento durante o cálculo e arredonde o resultado final, sobretudo ao somar quantidades de muitos comprimentos.
A importância das dimensões das mesas e da alma fica clara ao comparar outras seções hipotéticas com 200 mm de altura:
As três têm a mesma altura total, mas suas massas calculadas diferem significativamente. Portanto, uma comparação de peso baseada apenas em “viga de 200 mm” não fornece informações suficientes para estabelecer equivalência.
As seções laminadas a quente têm transições curvas entre a alma e as mesas. Em um modelo simplificado de mesas paralelas, esses raios de concordância na raiz acrescentam material além das três áreas retangulares já contabilizadas.
Se cada transição for um raio de concordância ideal de um quarto de círculo, com raio r, a área adicional em um canto será a área de um quadrado menos a de um quarto de círculo:
Aone fillet = r² − πr²/4
Para quatro raios de concordância na raiz idênticos:
Afillets = (4 − π)r²
Usando um raio de concordância ilustrativo de 9 mm para o exemplo:
Afillets = (4 − π) × 9² ≈ 69.53 mm²
A ≈ 2,612 + 69.53 = 2,681.53 mm²
m′ ≈ 2,681.53 × 0.00785 = 21.05 kg/m
A correção acrescenta aproximadamente 0.55 kg/m, ou 2.7% em relação à estimativa retangular. Essa porcentagem se aplica apenas à geometria indicada; não é um fator de correção geral para todas as vigas I.
A expressão também pressupõe transições ideais em ângulo reto e desconsidera o material removido pelo arredondamento das bordas das mesas. O perfil nominal real de um fabricante pode ter uma geometria que não seja representada exatamente por essa construção. Quando essas diferenças forem relevantes, use um desenho de perfil documentado, uma seção CAD devidamente definida ou a tabela da seção aplicável.
Em uma viga I de mesas inclinadas, a espessura da mesa varia ao longo da largura. Usar a espessura máxima próxima à alma em 2btf superestima a área das mesas; usar a espessura menor na extremidade a subestima.
A relação determinante é a área sob o perfil de espessura:
Aflange = ∫ t(x) dx
Para uma região da mesa com uma inclinação verdadeiramente linear entre as espessuras t1 e t2, sua área equivale à largura multiplicada pela espessura média:
Aregion = largura × (t1 + t2)/2
No entanto, uma mesa laminada inteira não é necessariamente um único trapézio simples. A junção com a alma, o raio de concordância na raiz, a inclinação da mesa e o arredondamento da extremidade devem ser representados de forma consistente. Uma espessura indicada em um desenho normativo pode ser definida em um ponto específico, e não como espessura média.
A abordagem manual mais segura consiste em dividir o perfil em retângulos, trapézios e regiões curvas sem sobreposição. Outra opção é calcular a área a partir de um contorno CAD fechado, construído com as dimensões especificadas. Não combine uma espessura média da mesa com uma altura da alma derivada de outra referência de espessura, pois isso pode criar lacunas ou sobreposições de áreas.
Uma massa calculada só é útil quando está vinculada a uma identificação inequívoca da seção. As referências pertinentes incluem a EN 10365, para dimensões e massas de canais e seções I e H laminados a quente especificados; a JIS G 3192, para dimensões, massa e variações admissíveis de seções de aço laminadas a quente; e a GB/T 706, para aço em perfis laminados a quente. A ASTM A6/A6M estabelece requisitos gerais, incluindo informações dimensionais e tolerâncias, para os produtos de aço estrutural laminados abrangidos.
Essas referências não são catálogos intercambiáveis. Confirme a família da seção, a designação completa, a edição aplicável e os requisitos dimensionais do pedido. No sistema europeu, as tolerâncias dimensionais também dependem do tipo de seção: a EN 10034 trata de seções I e H de aço estrutural, enquanto a EN 10024 trata de seções I laminadas a quente com mesas inclinadas.
O grau do aço, por si só, não identifica a geometria da viga. Especificar um grau de material como ASTM A36 não determina a largura ou a espessura das mesas, a área da seção transversal nem a massa por metro.
Quando a massa informada por um fornecedor diferir de um cálculo manual, compare os dados de entrada antes de considerar a diferença um erro:
Uma pequena diferença pode decorrer da geometria ou do arredondamento. Uma diferença grande justifica verificar a identificação da seção e as unidades antes de investigar a densidade do material.
Erros dimensionais se propagam diretamente para as estimativas de massa. No modelo retangular, aumentar a espessura da alma em 1 mm acrescenta (h − 2tf) mm² de área. No exemplo, isso corresponde a 184 mm², ou aproximadamente 1.44 kg/m. Aumentar em 1 mm a espessura de ambas as mesas, mantendo constante a altura total, acrescenta 2(b − tw) mm², aproximadamente 1.48 kg/m para o mesmo exemplo.
Essas sensibilidades explicam por que a medição da espessura é importante. Meça as regiões planas, e não os raios de concordância; quando apropriado, remova contaminantes superficiais que possam interferir e compare as dimensões medidas com as regras de tolerância especificadas. Uma medição isolada não é necessariamente representativa de todo o comprimento ou lote entregue.
Para o peso próprio estrutural, converta a massa em força. Uma viga de 21.05 kg/m gera uma carga gravitacional de aproximadamente:
w = 21.05 × 9.81 / 1,000 ≈ 0.207 kN/m
A massa por metro não determina a resistência à flexão, a rigidez ou o desempenho à flambagem. Essas verificações exigem propriedades da seção, resistência do material, condições de contenção e as regras de projeto aplicáveis. Duas vigas de massa semelhante podem distribuir o aço de maneira diferente e apresentar comportamentos estruturais distintos.
Para calcular quantidades, multiplique a massa por metro aceita pelos comprimentos e quantidades efetivamente especificados. Revestimentos, chapas de extremidade, enrijecedores e outros acessórios exigem previsões separadas ao estimar a massa fabricada ou expedida. Quando o acerto se basear em pesagem, e não em massa teórica, prevalece a base de medição estabelecida no contrato.
Um cálculo defensável para uma viga I de 200 mm começa, portanto, com dimensões completas, usa um modelo geométrico consistente e termina com uma verificação em relação à norma identificada para a seção. A fórmula retangular fornece uma estimativa transparente; a área da seção transversal documentada estabelece o valor nominal de um perfil laminado padronizado.